※ 引述《porkman777 (光头)》之铭言： : 1.年级：高中一年级 : 2.科目：数学 : 3.章节：排列组合 : 4.题目： : 1. 20个学生排程一列，矮者不想夹在二较高者中间有____法 A:2^19 : 2. 将1,2,3,4,5,6填入一2*3的格子中，每个数字洽填一格，但是每一横列，每一直排数 : 字都要越来越大，有___种填法 A:5 : 如果1,2,3,4,5,6,7,8填入2*4的格子呢? 有____种填法 A:14 : 3. 求C(n,0)+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^n*C(n,n) = ____ A:3^n : 给上述的结果一个组合解释 : 5.想法： : 我对第一题的想法是从最高的开始排，一开始可以排最左或最右，接着依序排，也是最 : 左或是最右，除了最矮的那位以外每个都有2个地方可以选因此是2^19种 我也是想这个解法 : 第二题除了全部找出来外我想不到其他方法，简单来说就是蛮干 采用递回式的概念: 令c_n = 1~n填入2*n的格子的方法 硬解可知c_0=1(直接定义), c_1=1, c_2=2 假设k为最小的正整数 使得2k刚好填在位置(2,k) (第二列第k行) n 则c_n = Σ c_{k-1}*c_{n-k} 可知c_3=5, c_4=14, c_5=42, ... , done. k=1 ( note. 参考"Catalan number" 通解为c_n=C(2n,n)/(n+1) 超出高中范围 ) : 第三题应是二项式定理但是一样想不出来更别说是解释了 二项式定理: (x+y)^n = ΣC(n,k)*x^k*y^(n-k) x=2 y=1代入 : 对了这些依旧是建中学资上的题目，希望高手帮忙 感恩 --

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