作者linijay (Ajay)
看板tutor
标题Re: [求助] 空间平面转换
时间Mon Mar 19 18:55:46 2012
还请指教…
我解这题的几个想法：
1.转轴的方向量必须与z轴和原来平面的法向量(1,2,3)皆垂直
否则没有办法将(1,2,3)转到平行z轴
2.向量AB和转轴方向量的夹角，在旋转前後不会变
当然平移後也不会变
由题目知，向量AB=(1,1,-1)，设旋转平移後的B点为B'(f,g,9)
令A'为(0,0,9)。向量AB长度的平方为3，向量n=(1,2,3)
以下「AB」、「A'B'」、「n」皆为向量
A'B'=(f,g,0)
由想法1.，将(1,2,3)与z轴(0,0,1)外积，得转轴方向量r=(2,-1,0)
另(1,2,3)与z轴(0,0,-1)外积，得转轴方向量(-2,1,0)在最後
由想法2.，为确保得到正确的夹角，内外积都要作
r内积AB=1
r外积AB=(1,2,3)=(同向的单位向量)x√14
r内积A'B'=2f-g=1
r外积A'B'=(0,0,2g+f)=(0,0,1)x√14
联立方程式
2f-g=1
2g+f=√14
====================
r=(-2,1,0)的case
由想法2.，r内积AB=-1
r外积AB=(-1,-2,-3)=(同向的单位向量)x√14
r内积A'B'=2f-g=-1
r外积A'B'=(0,0,-2g-f)=(0,0,-1)x√14
联立方程式
2f-g=-1
2g+f=√14
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共两组解~~
※ 引述《gorilla78124 (猩猩)》之铭言：
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◆ From: 61.62.109.189
※ 编辑: linijay 来自: 61.62.109.189 (03/19 22:09)
1F：→ linijay:又好像是四组解...嗯... 03/19 22:09
2F：→ gorilla78124:有四组解吗?! 03/20 09:50
3F：→ linijay:反正我就这样作，看不懂我的作法可以讨论，对错就请指教罗 03/20 18:51