※ 引述《porkman777 (光头)》之铭言： : 1.年级：高二 : 2.科目：数学 : 3.章节：第三册 向量 : 4.题目： : 1.设A(2,1), B(3,-2), C(0,-4), 若P点满足向量AP = r向量AB+ s向量AC, 其中 : -2≦r≦1, -1≦s≦2, 求P点的轨迹, 并求其面积 : 2.平面E在x轴上的截距为1, 在y轴的截距为1, 在z轴的截距为2, 若E平面与x, y, : z三轴之交点分别为A, B, C, 四面体O-ABC之内切球半径为r, 四面体O-ABC之外 : 接球半径为R, 则r : R = _____ : 3.求过P(0,0,0), Q(1,1,-2)两点且与平面2x-y+2z=2的锐交角余弦值为 1/√3的平 : 面方程式 : 5.想法： : 关於第一题由於我只有做过r,s的范围都在正数的题目，因此出现负的之後我甚至 : 连图形都画不太出来 : 第二题我只能求出他的内切球半径r, 至於R的话不知道该如何求出来 : 第三题我是设这个平面的法向量为(1,y,z), 此法向量与(2,-1,2)的交角余弦值为 : 1/√3, 而且与向量PQ(1,1,-2)垂直这样来解二元方程式,想知道有没有更直接的解 : 法,感恩 : 目前在做高中的家教时算题目碰到了这些问题, 建中的题目真的不太好算@@ 第三题 将PQ直线以两面式表示： x-y=0 与 2x+z=0 则过此直线的所有平面为p(x-y)+q(2x+z)=0 亦可写成x-y+k(2x+z)=0和2x+z=0 已知2x+z=0与2x-y+2z=2夹角为2/(√5)非答案 故可令所求平面为x-y+k(2x+z)=0 其法向量为(1+2k,-1,k) 利用内积：(1+2k,-1,k)‧(2,-1,2)=│(1+2k,-1,k)│x│(2,-1,2)│x(1/√3) 可解出k=-1 or -1/7 得两平面x+y+z=0、5x-7y-z=0 --

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