作者curtyang (好风好日好心情)
看板tutor
标题Re: [解题] 高一数学 指数方程式
时间Fri Dec 16 01:53:32 2011
5^X > 0
两边同乘5^X => 5^(2X) - 2a*5^X - (2a+1) = 0 两根为 m , n
令 y=5^x => y^2 - 2a*y -(2a+1) = 0 两根为 5^m , 5^n 皆恒大於0
5^m + 5^n = 2a > 0 a > 0
{ => { => 无解
5^m * 5^n = -(2a+1) > 0 a < -1/2
题目是不是有错误呢 "="右边改为 -2a 答案应该就正确了
※ 引述《happiness77 (Keep Going)》之铭言：
: 2a+1
: Q：a为实数，方程式 5^X - ￣￣￣￣ = 2a 有实数解，求a之范围
: 5^X
: 这题我设5^X为T，则方程式可写成 T^2 - 2aT - (2a+1) = 0
: 解得T为-1(不合)或2a+1
: 因有实数解，故T = 5^X = 2a+1 > 0
: 解得a > -0.5 (参考书答案)
: 但我有个疑问
: T^2 - 2aT - (2a+1) = 0 有实数解 那可否用判别式 > 0 来解呢?
: (2a)^2 - 4(1)(-2a+1) > 0
: → 4a^2 + 8a + 4 > 0
: → a+1 > 0
令T时这边使用判别式只是条件之一 , 必须考虑两根恒正的状况
: → a > -1
: 跟参考书答案不一样，想请教各位原因
: 谢谢
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◆ From: 218.167.48.128
1F：推 Isatis:只要有一根为正即可 因为它的条件是"有实数解" 12/16 02:05
2F：→ Isatis:如同解 T 的二次式的过程所示 T 其中一根为 -1 12/16 02:06
3F：→ Isatis:无论如何都不可能有两正根 12/16 02:06
4F：→ curtyang:真的~我也陷入皆为正根的误区中了,感谢指教 12/16 02:13