作者armopen (考个没完)
看板tutor
标题Re: [求助] 为什麽同分母可以直接加减?
时间Wed Nov 16 23:18:51 2011
虽然我们可以从感性的画图让学生感觉到当我们将两个东西化为
相同单位之後，可以用加加减减的方法算出有几个最小单位. 但从理性的观点，
也就是大学的抽象代数观点，这完全是因为这样的定义是有意义的.
为什麽呢？ 因为这个定义不明显的地方在於每个分数事实上有无穷多种写法，
例如： 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8 = ...
但无论如何 1/2 + 1/3 在我们约定的最小单位 1/6 的条件下，他们的和都是
固定的值 5/6. 先谈谈为何不将 a/b + c/d 定成 (a+c)/(b+d) --(*).
在满足 (*) 的条件下，取 1/2 = 2/4, 1/3 = 3/9, 那麽
1/2 + 1/3 = 2/5, 2/4 + 3/9 = 5/13, 但是 2/5 = 26/65 大於 5/13 = 25/65.
所以这样的定法是有问题的. 反观我们熟悉的 "分数加减" 透过通分来运算, 用
同样的验证方法可以发现是完全没有问题的.
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◆ From: 111.251.245.207
1F：→ gutsworld:"若P则Q"并不等於"若非P则非Q" 11/16 23:31
2F：推 nasa6779:非Q则非P 11/16 23:41
3F：→ armopen:在分数的建构过程中,约分扩分性质可由定义ad=bc自然得到. 11/16 23:55