※ 引述《vvbird (vv)》之铭言： : ※ 引述《chengwaye (卖)》之铭言： : : 一两边长12之等腰直角三角形 : : 若在里面内接一矩形 矩形其中一边在斜边上 (非矩形其中一点在斜边上喔!) : : 求最大面积为？ : 矩形一边在斜边上, : 设那个边为 x : 则另一边就是 (12*\sqrt{2} - x)/2 = 6*\sqrt{2} - x/2 : 所以, 你要算的, 应该不是柯西, 而是一元二次式的极值 : 面积 = x*(6*\sqrt{2} - x/2) : = -1/2 * x^2 + 6*\sqrt{2}*x : 接下来就自己来吧 : : 资优的试题....说跟柯西有关? : : 想不出从何解起 故上来求助>< 在这我提供另一个想法 矩形一边在斜边上为x 另一边为y 原本大等腰直角三角形画上这个矩形後会有三个小等腰直角三角形 然後可以导出斜边长为x+2y=12*根号2 方法一利用算几 (x+2y)/2 >= 根号(x＊2y) 可求出 xy<= 36 方法二利用科西 矩形面积＝大等腰直角三角形－3个等腰直角三角形 ＝72 － ( 1/4 * x^2 ＋ y^2) 又 ( 1/4 * x^2 ＋ y^2)( 4 ＋ 4) >= (x+2y)^2 可求出1/4 * x^2 ＋ y^2 >= 36 故矩形面积的最大值为72 － 36 ＝ 36 这是小弟粗浅的想法 --

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