※ 引述《sin321 (XX)》之铭言： : 题目出自对话式讲义第一册第9页范例3 : http://ppt.cc/ddXT : 我的问题是解答写这样是不是忽略(5x+1)=-1及(3x-5)=-1的可能? : 我知道算出来x=\=自然数所以不合但是万一好死不死有解呢? : 我是否上课要讲-1部分也要讨论才是完整解答? : 请求指教? 首先，要有一个观念： 既然 x 是自然数, 那麽 15x^2 - 22x -5 --(*) 当然是整数. [此数非恒正, 因为当 x = 1 时, (*) = -12, 所以解答并不严谨.] 广义的质数定义是非 0,1,-1 的整数 p 满足 p = ab 时 (a,b 为整数)，必有 a, b 之中必有一个是 1 或 -1. [这可以参考任一本大学抽象代数] 由整数的算术基本定理： 所有的非 0,1,-1 的整数，可以被分解成正的质数 的乘积，且在不计较正的质因数的排列顺序的条件下， 分解是唯一的. 简言之，非 0,1,-1 的整数可以写出唯一的标准分解式 (利用乘方表示法) 由於质数 p = 15x^2 - 22x - 5 = (5x + 1)(3x - 5), 且 (5x + 1) - (3x - 5) > 0 [一个数字较大，一个数字较小], 所以只有几种情况： (5x + 1)(3x - 5) = p * 1 = (-1) * (-p) 这表示 x = 2 或 (-2/5), 後者不合. 因而此质数是 11, 这样讨论才完整. --

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