作者kch0520 (prince0520)
看板tutor
标题Re: [解题] 高一数学多项式的展开
时间Tue Jun 21 14:43:59 2011
※ 引述《superpigpig (猪猪)》之铭言：
: 1.年级：高一
: 2.科目：数学
: 3.章节：多项式
: 4.题目：
: 试展开(x+1)(x+2)(x+3)+(x+2)(x+3)(x+4)+(x+3)(x+4)(x+1)+(x+4)(x+1)(x+2)
设f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)+(x+2)(x+3)(x+4)+(x+3)(x+4)(x+1)+(x+4)(x+1)(x+2)
则f(0)=50 f(-1)=6 f(-2)=-2 f(-3)=2
令f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 将上述带入可得以下联立方程组
d=50............(1)
-a+b-c+d=6......(2)
-8a+4b-2c+d=-2..(3)
-27a+9b-3c+d=2..(4)
解出联立方程组 a=4 b=30 c=70 d=50
因此f(x)=4x^3+30x^2+70x+50
: 5.想法：
: 想法是应该不用直接硬乘开
: 所以假设了a=x+1,b=x+2,c=x+3,d=x+4
: 求值式就变成 abc+bcd+cda+dab
: 不过试着因式分解未果
: 当然也可以用x^3系数=1+1+1+1
: x^2系数=(1+2+3)+(2+3+4)+(3+4+1)+(4+1+2)
: x系数=123两两相乘+234两两两相乘+341两两相乘+412两两相乘
: 常数=1*2*3+2*3*4+3*4*1+4*1*2
: 最後最後的方法当然就是直接硬乘
: 请问各位还有什麽更好的主意或解法吗???
: 谢谢分享~~~ :)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 180.218.9.232