※ 引述《yutsao (一包)》之铭言： : 题目是这样的： : 一袋有 15 个灯泡，其中有 4 个是坏的。今任取 3 个，取後不再放回，求： 首先要先知道，在算机率时样本空间中每个元素出现机会得均等 对高中生比较白话的说法就是 "算机率时一律视为不同物" : (1) 第三次取到坏的灯泡机率为？ 取後不放回，可看成将15个灯泡排列，由左到右排列顺序等於是抽出顺序 C4取1*14! <--4个坏的挑一个放在第三位，剩下14个随便排 第三次是坏的机率= ----------- 15! <--15个任意排 = 4/15 由以上的概念可推导至第1个~第15个 抽出的坏的机率都是4/15 因此不论先抽或後抽 中奖机率皆相同 <-- 可以顺便带出其他相关概念 : (2) 在第一次取到坏灯泡的条件下，则第三次取到坏灯泡机率为？ 由上题可推至 本题与第一次取到坏灯泡的条件下，则第二次取到坏灯泡机率为何 答案是一样的 因此轻松写出3/14 : 这题学生是用最原始的方法，就是用机率算。以第一题为例： : 第三次是坏的，所以有OOX, OXX, XOX, XXX四种可能，机率就是 : 11 x 10 x 4 11 x 4 x 3 11 x 4 x 3 4 x 3 x 2 4 : -------------- + -------------- + -------------- + -------------- = ------ : 15 x 14 x 13 15 x 14 x 13 15 x 14 x 13 15 x 14 x 13 15 : 不过一来是学生的计算能力有点糟糕，加上我第一眼看到时的想法是用排列组合， : 把第三个放X，其他随便除上所有组合，即： : 14! : -------- : 11! 3! 4 : ---------------- = ----- : 15! 15 : --------- : 11! 4! 我习惯用以上的解释方法，如果学生有疑问 就再回到最基本的丢两颗骰子 1.如果是丢两颗相同的骰子 请问丢出两颗都一点的机率是多少 2.如果是丢两颗不同的骰子 请问丢出两颗都一点的机率是多少 3.如果是丢两颗相同的骰子 请问丢出两颗都一点与一颗一点另一颗两点的机率是多少 : 後来检讨题目的时候，有跟学生提到我有这样子的想法。 : 不过学生完全不晓得这种方法得怎麽想到，我也一时不晓得该怎麽跟他说我怎麽想到的… : 我後来只有跟他解释为什麽可以这样做，但要怎麽想到这点我却没什麽概念。 : 第二小题因为状况一样，本文就忽略了。 : 有任何版友有什麽好主意吗？谢谢！ 思考完以上东西後，要让学生记下来最简单的方法还是那句老话 "算机率时一律视为不同物" -- 野人献曝 大家晚安 -- 不服啊？你咬我啊～ ////// § ╮(′Д‵)╭═ 战，是强者的宿命 ╰─██─╯ 每天都要战 吠，是弱者的本性 ███ 人格才不会扭曲 泡茶，是群众的乐趣 ││ *kego --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 114.39.227.4 ※ 编辑: kego 来自: 114.39.227.4 (06/04 01:29)