作者condensed (我的冒险生活)
看板tutor
标题Re: [解题] 克卜勒定律相关疑问
时间Thu May 26 00:45:45 2011
※ 引述《condensed (我的冒险生活)》之铭言：
: 至於克卜勒第三定律中，那个公式代入的就是椭圆的半长轴，
: 这是可以用牛顿力学加以严格证明的
: 只是高中物理没有做一般性的推导
其中一种推导方式：
╔══════════════════════════╗
║╭──────╮ ║
║│椭圆性质补充│ ║
║╰──────╯ ║
║e≡c/a ║
║r1≡a(1+e) ║
║r2≡a(1-e) ║
║b=√(a^2-c^2)=a√(1-e^2)=√(r1r2) ║
╚══════════════════════════╝
角动量守恒，即克卜勒第二定律可知：
(1/2)r1v1 = (1/2)r2v2 = πa[√(r1r2)]/T .... (1)
力学能守恒，可知：
(1/2)v1^2 - GM/r1 = (1/2)v2^2 - GM/r2 .... (2)
由(1)
v1 = 2πa[√(r2/r1)]/T
v2 = 2πa[√(r1/r2)]/T
代入 (2) 可得
a^3/T^2 = GM/4π^2
--
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◆ From: 140.112.218.89
1F：推 umdm:认真推 05/26 01:42
2F：推 shuntpooh:偶像 05/26 02:41
3F：推 umdm:a的部份是不是有笔误??? 另外πab=πa[√(r1r2)] 有点跳太快 05/26 15:52
4F：→ condensed:谢谢 已修正 05/26 17:15
※ 编辑: condensed 来自: 140.112.218.89 (05/26 17:55)