作者doctortwo (肃杀的十月)
看板tutor
标题[解题] 红球先取完的机率
时间Tue May 24 01:54:28 2011
4.题目：
袋中有红球４个，白球３个，黑球５个，且每个球被取到的机会均等。
今每次取出一球不放回袋中，连续取球，则红球先取完的机率为？
5.想法：
这题答案是 20/63
我的算法是，以先取完来说
可以分成（红先取完）（黑再取完）（白再取完）： 3/12 x 5/9 ＝ 5/36
（红先取完）（白再取完）（黑再取完）： 5/12 x 3/7 ＝ 5/28
然後 5/36 ＋ 5/28 ＝ 20/63
解答是用另一个算法，不过我看不太懂...
P（红球先取完）
＝ 1－｛ P（白在红之前取完）＋ P（黑在红之前取完）－P（白黑均在红之前取完）｝
＝ 1－｛ 红/红+白 ＋ 红/红+黑 － 红/红+白+黑 ｝
＝ 1－｛ 4/4+3 ＋ 4/4+5 － 4/4+3+5 ｝
＝ 1－｛ 4/7 ＋ 4/9 － 4/12 }
＝ 20/63
我看不懂的地方在於，为什麽 P（白在红之前取完） = 4/4+3 ...
问题 1：这种算法，黑色不用考虑吗？
问题 2：如果照我原本的算法，考虑黑色的话
白在红之前取完（白红）＝ 黑白红 ＋ 白红黑
＝ (4/12)(3/9) ＋ (5/12)(4/7)
＝ 1/8 ＋ 5/21
＝ 61/168
≠ 4/7
（因为Ｐ（白在红之前取完）并没有说黑色如何如何，所以也要考虑黑白红）
这样有哪里不对吗？还是我的算法只是运气好而已
谢谢！
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◆ From: 61.224.54.231
1F：推 shenasu:P(白在红之前取完)=4/4+3 用最直观的想法 球越多越不容易 05/24 03:13
2F：→ shenasu:被取完 所以机率和球数成反比 不知道你问的是不是这个= =a 05/24 03:14
3F：→ doctortwo:抱歉表达不够清楚，我想问的是... 05/24 03:38
4F：→ doctortwo:P(白在红之前取完) = 红/红+白，为何不用考虑黑球？@@ 05/24 03:39
5F：→ theoculus: /取球 前面一定有很多人讨论= = 05/24 04:29
6F：推 devil115789:以相对位置看的确是这样 反倒是原PO的算法我看不懂 05/25 00:31