※ 引述《doctortwo (肃杀的十月)》之铭言： : 题目是一题应用题， : 「将图中的黑棋向右移动，每次移动 1～3格，一道最右边一格，共有几种不同的移法？」 : 最後可以写成方程式 x＋2y＋3z＝7（此方程式确定无误） : 想法：接下来应该就是 : x 7 5 3 1 : z＝0： (x＋2y＝7) : y 0 1 2 3 : x 4 2 0 : z＝1： (x＋2y＝4) : y 0 1 2 : x 1 : z＝2： (x＋2y＝1) : y 0 : 所以应该共有 1 ＋ 6!/5! ＋ 5!/3!2! ＋ 4!/3!　　　z＝0 : 5!/4!＋ 4!/2! ＋ 3!/2! z＝1 : 3!/2!　　　　　　　　　　　　　　　　　z＝2 : -------------------------------------------------------------------- : 1＋6＋10＋4＋5＋6＋3＋3＝ 38种 : 可是答案是 44种... : 想请问我还有哪里少考虑到了？ : 谢谢！ 算错的部分已有板友推文告知， 提供利用递回的解法： 设a(n)为移动至第n格的方法数 由题意可推得：(1) a(1)=1 a(2)=2 a(3)=4 (2) a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3) 移动到第n格的前一步可能在第n-1格或n第-2格或第n-3格 所以移动到第n格的方法数等於移动到前三格的方法数相加 => a(1)=1 a(2)=2 a(3)=4 a(4)=a(1)+a(2)+a(3)=7 a(5)=a(2)+a(3)+a(4)=13 a(6)=a(3)+a(4)+a(5)=24 a(7)=a(4)+a(5)+a(6)=44 =>答案 --

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