作者lasting323 (徐棒棒)
看板tutor
标题Re: [解题] 高中 数学 排列组合期望值
时间Sun Apr 17 02:26:47 2011
※ 引述《ting2498 (路人甲)》之铭言：
: 5人搭5艘不同的船，则空船的期望值=1024/625
: 想法：
: 难就在期望值，无法直接排容
: 总共有5^5=3125总方式
: 其中无空船的情形是5！=120
: 空船
: 4艘方式是5种
: 3艘的方式有C5/2 x （2^5-2）
: 其中是5艘取两艘，给5人做选择，扣除2种会额外多空一船的方式
: 2艘的方式有C5/3 x （3^5-3-....）
: 这边就开始乱了，算法太复杂
: 有点想要用环状排列+插空隙的方式算，但是似乎又不太对
C(5,1) 1
P（4艘空船的机率）＝-------------=-------------
5^5 625
C(5,2) x{2^5-C(2,1)x1^5} 60
P（3艘空船的机率）＝------------------------= -------------
5^5 625
C(5,3) x{3^5-C(3,1)x2^5+C(3,2)x1^5} 300
P（2艘空船的机率）＝------------------------------- =-------------
5^5 625
C(5,4) x{4^5-C(4,1)x3^5+C(4,2)x2^5-C(4,1)x1^5} 240
P（1艘空船的机率）＝------------------------------- =-------------
5^5 625
1 60 300 240 1024
E=4 x ---- + 3 x ----+2 x ---- +1x ----=----------
625 625 625 625 625
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◆ From: 118.167.190.249
1F：推 ting2498:感谢...所以算起来还是很麻烦= = 04/17 02:41