※ 引述《lasting323 (求新求变尽心尽力)》之铭言：
: 以下是我自己练习的
: 个人资质驽顿 花了70分钟
: 没什麽检查
: 有错请不吝指正
: 单选
: 1. 1
: 2. 5
: 3. 2
: 4. 3
: 5. 5
: 6. 2
: 多选
: 7. 135
: 8. 12
: 9. 34
: 10. 125
: 11. 45
: 12. 134
: 13. 3
: 选填
: A. 35/6
: B. 7/5
: C. 90/119
: D. √32
: E. 4,1,2
: F. 3+3√2
: G. -1,-3
发表一下详解~~昨天下午就打好了忘了PO XD
单选题:
(1)(5)(2)(3)(5)(2)
1. 期望值 = 3/5*50+2/5*100 = 70
2. x = 0 => 4-3-1 = 0
x = 1 => 8-8+0 = 0
x =-1 => 8+0-9 = 0
且最高系数: 1+1=2
3. a_n+1 = 10^(-1/4)*a_n,
b_1 = -1/4 +log(a_0), b_2 = 2*(-1/4)+log(a_0) ... b_n = n*(-1/4)+log(a_0)
知为公差为负的等差数列
4. x^2 y^2
--- + --- = 0 => (x, y) = 0
25 16 得两相异直线
x^2 y^2
或 --- - --- = 0 => 4x+3y=0, 4x-3y=0
9 16
5. (1) 7*0.4771>3*0.8451 (2) 10*0.699>5 (3) 100*0.301>30
(4) 0.4771/0.301 不等於 1.5 (5) 11^2 = 121 < 2^7 = 128
6. 61笔资料的中位数为第31笔资料，又题目叙述有24个资料小於0.2。
由给的数据找0.2以上的第7个
=>0.2019 0.2034 0.2051 0.2085 0.2123 0.2137 0.2164
多选题
(1)(3)(5)；(1)(2)；(3)(4)；(1)(2)(5)；(4)(5)；(1)(3)(4)；(3)
7. A(1,1) (1) cos60度 = (1/2, 0) 在 (1, 0)的左边
(2) 50度 > 45度
原点O
(3) (4/5, -3/5)在第四象限 角度约为-37度 < -45度
B(1,-1) (4) (1/2, √3/2)在第一象限 角度为60度 > 45度
(5) (cos750度, sin750度) = (cos30度, sin30度)
30度 < 45度
(注解: 选项(2)(3)(4)(5)解在圆心为原点的单位圆上与等腰直角三角形OAB
相交圆弧皆在三角形内部)
8. sinθ=-2/3且cosθ>0，知θ再第四象限
2
(1) tanθ=-2/√5<0 ；(2)tan θ = 4/5 > 4/9；
2 2
(3) sinθ=-2/3 > -√2/2=sin-45度 => |θ|< 45度 => sin θ<cos θ
(4) sin2θ=2sinθcosθ=2*(-2/3)*(√5/3)<0
(5) θ在第四象限，因为|θ|< 45度，所以2θ < -90度，仍在第四象限
9. 直角三角形OAB => OA = 3，OB = 4，AB=5
外接圆为A、B直径圆 => C1(3/2, 2) R = 5/2
内切圆可假设C2(t, t)，AB直线:4x+3y=12 => |7t-12| = 5t, t=1 or 6(不合)
(1) R=5/2 不是2；(2) C1(3/2, 2)不在直线y=x上；
(3) C1(3/2, 2)在直线4x+3y=12上；(4)C2(1, 1)在直线y=x上；
(5) C2(1, 1)在直线4x+3y=6上
10. (1)向量w与向量v=(2, √5)垂直且等长 => 系数交换差一个负号得向量w
=(√5, -2) or (-√5, 2)
(2)向量v+向量w = (√5+2, √5-2) or (2-√5, √5+2)
向量v-向量w = (2-√5, √5+2) or (2+√5, √5-2) 长度皆相等
(3)(√5, -2)˙(√5+2, √5-2) 1 (√5, -2)˙(2-√5, √5+2) 1
-------------------------- = ---- or -------------------------- = ----
9 * 18 18 9 * 18 18
cosθ=1/18 θ不会有135度
(4)因为向量w与向量v不是单位向量，所以向量u的长度不会是系数平方和
(5) 1 = 2c+√5d, 0 = √5c-2d => 2c+5c/2 = 1 => c=2/9>0
11. (1)水平线 y=k，其中-2<k<2，k不等於0，就不会与x轴相交
(2)取水平线 y=k，-2<k<0，就不会与y=(1/2)^x 相交
(3)x^2+y^2=3在x^2+y^2=4内部的同心圆，取水平线 y=k，√3<k<2或-2<k<-√3
就不会与小圆x^2+y^2=3相交
(4)(x-2)^2+y^2=16与x^2+y^2=4内切，与x^2+y^2=4相割直线皆会
与(x-2)^2+y^2=16相交
(5)x^2/9+y^2/4=1椭圆内包以短轴为直径的圆x^2+y^2=4，所以与x^2+y^2=4
相割直线皆会与x^2/9+y^2/4=1相交
12.(1)(0, 0, 0)代入球面S:(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=14满足方程式，原点在球面上
(2)(1, 0, 0)代入球面S:(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=14 => 1-14<0，A点在球面内部
(3)AB参数式(1+t,0,0)代入球面S:(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=14
t^2=1, t=1 or -1 => 直线AB与球面S相割
(4)将t=1 or -1代入(1+t,0,0)得(2,0,0)与(0,0,0)之中点
为直线AB距离球心S最近点=(1, 0, 0)即A点
(5)所截圆面积最大=>截圆半径最大=>R^2(固定)=d^2+r^2=>d最小
球心(1, 2, 3)到yz平面距离最小，所得截面圆面积最大
13.(1)将1/√2代入f(x) => (1/√2)(1/√2-1)(1/√2+1)<0
(2)f(x)=2 => x^3-x-2=0 利用一次因式检验将x=1, -1, 2, -2代入皆不满足方程式
所以f(x)=2 没有整数解
(3)f(x)=x^2+1 => g(x)=x^3-x^2-x-1=0，g(1)=-2,g(2)=1，知在(1,2)间有实数根
(4)f(x)=x => h(x)=x^3-2x=0 => x(x^2-2)=0，x没有不为0的有理根
(5)f(a)=a^3-a=2 不等於 f(-a)=-a^3+a=-2
填充题
35 7 90
A.---- B.--- C. ---- D. √32 E. (4, 1, 2) F. 3+3√2 G. (-1,-3)
6 5 119
a a 1 1
A. -----=5, -----=7 => a=5(1-r), 5(1-r)=7(1-3r) => r=---, a=5(1- ---)
1-r 1-3r 8 8
a 5*7/8 35
所求 ----- = ------- = ----
1-2r 1-1/4 6
2√6
B. 由cot∠AEB= ------ => 设AB=5, BE=2√6 CE=√(5^2+(2√6)^2)=7
5
7
三角形CED是直角三角形 又ABCD是正方形知 CD=5 => cot∠CED=---
5
C(20, 2)*C(15,1) + C(20, 1)*C(15,2) 90
C. 机率为 = ----------------------------------- = ----
C(35, 3) 119
D. 因为∠DAB=∠BCD=90度 => ∠ABC+∠ADC=180度，设AC=x
7^2+5^2-x^2 5^2+1^2-x^2
cos∠ADC=-cos∠ABC => ------------- = - -------------
2*7*5 2*5*1
=> 74-x^2 = 7x^2-182, 8x^2 = 256, x=√32
E. 一年前: A +2B +C =66
=> A/2=C/4, 2A=C
半年前: A/2+2B/3+C/4 =22 => 3A/2+2B+3C/4=66
现在: A/4+2B/9+C/16=8
=> A/2+2B/3+A/2 = A+2B/3 = 22
A/4+2B/9+A/8=3A/8+2B/9 = 8 => 9A/8+2B/3=24
=> A/8=2, A=16, C=32, B=9
现在A'=A/4=16/4=4, B'=B/9=9/9=1, C'=C/16=32/16=2
F. 抛物线方程式: y^2=12x 与 x=3 之交点为P(3, 6)
F1(3,0)、F2(-3,0)=>PF1+PF2=6+6√2=2a, 所以a=3+3√2
G. 直线L方向向量为l, 因为在平面H上与法向量(1, -1, 1)垂直
点P(2,1,1)在L上到原点(0,0,0)最短距离也会与l垂直
所以l=(1,-1,-1)×(2,1,1) = (2,-1,-3)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 124.9.6.2
1F：推 doa2:第七题除了检验角度 还要检验0<=x坐标<=1 01/28 12:50
2F：→ doa2:因为OAB可不是扇形 而是三角形.. 01/28 12:50
3F：推 ALGO:同意楼上,我认为用复数旋转比较恰当 01/28 13:04
4F：→ ALGO:或是偷改成直角座标,用线性规画 01/28 13:04
5F：推 tzhau:第10题第三选项? 01/28 13:06
6F：推 superlori:E小题程度比较好的学生可以假设一开始是A：4X,B=9Y 01/28 13:09
7F：→ superlori:C=16Z，这样可以简少一点计算量 01/28 13:10
8F：→ superlori:13题的第三个选项，可令h=f(x)-(x^2+1)，degh(x)=3，至 01/28 13:12
9F：→ superlori:少一实根，大考中心很喜欢考这概念，出好几次了!!! 01/28 13:13
10F：→ superlori:第10题的第三个选项其实不用硬去做，因为w和v等长 01/28 13:14
11F：→ superlori:cosθ=(v+w)(w)/│v+w││w│，分子为vw+ww=│w│^2 01/28 13:16
12F：→ superlori:cosθ必为正，所以不可能为135度 01/28 13:17
13F：推 rayrayshine:C打错了 是C(20,2) C(15,1) +C(20,1) C(15,2) 01/28 14:52
14F：推 wu1212121212:E 如果是假设现在反推回去的话会比较漂亮 01/28 15:43
15F：→ wu1212121212:F 可用正焦弦长去想 01/28 15:43
16F：→ wu1212121212:然後再推热心的原PO~~ 01/28 15:43
17F：推 moun9:3.错了, n为正整数没有a_0 01/28 16:05
18F：→ moun9:4.(x,y)=(0,0) 01/28 16:06
19F：→ moun9:5.(4)错了, 是因为2^(1.5)不等於3所以不能选 01/28 16:08
20F：→ moun9:你算的那个也只是近似值, 所以本来就不能画上"等号" 01/28 16:08
21F：推 moun9:10.(5)可以画图也可以看出来^^~ 01/28 16:34
22F：推 moun9:12.(4)AB直线即为x轴, 球心在上面的投影点就是A, 不用算 01/28 16:44
23F：推 moun9:7.(3)如果不知道角度, 可用(4/5,-3/5)在x+y=0右侧且 01/28 16:52
24F：→ moun9:注意x,y坐标的范围就可以判断 01/28 16:52
25F：推 moun9:10.(2)(3)都用画图秒杀 01/28 16:58
26F：→ moun9:10(2)(3)(5)其实都在考合成图的概念, 都不用算~ 01/28 17:00
27F：→ Intercome:多谢M大的回覆 你的解法大多是以图解 其实我也是这样解 01/28 17:05
28F：→ Intercome:但碍於BBS很难画图只好用文字式子呈现XD 01/28 17:06
29F：推 moun9:对呀, BBS图形很麻烦~学测的风格都是画画图,找找规则居多 01/28 17:24
30F：推 moun9:E. 3A/2+B+3C/4=66, 打错了, 应该是3A/2+2B+3C/4=66 01/28 17:34
31F：推 rayrayshine:新版还是旧板~~旧版是如此~~新版我不知道 01/28 20:57
32F：推 rayrayshine:我回错了~~好糗 01/28 21:01
33F：推 plovec:第十题第三个选项算错了吧 一定是45度的@@ 01/29 00:27
※ 编辑: Intercome 来自: 218.168.225.25 (01/29 13:49)
34F：→ theoculus:没开根号 01/29 16:58
35F：推 whalelover:10(3)错了 分母忘记开根号 01/29 19:25