作者imokman (胡)
看板tutor
标题[解题] 高一多项式
时间Tue Jan 25 12:15:57 2011
1.年级：高一
2.科目：数学
3.章节：多项式
4.题目：
设f(x)为有理系数多项式
当若 f(1+√2)=2+√2 时
则 f(1-√2)=2-√2 吗?
5.想法：
我觉得应该会，因为举了很多例子下去代都对
如果是在讨论
f(x)为实系数多项式的时候
若f(1+i)=2+i时
则f(1-i)=2-i
以上式子会是对的，证明方法就跟证虚根成对一样
可是如果是在有理数与无理之间我就没很有把握也对了>"<
麻烦指教了
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◆ From: 211.74.246.245
1F：→ angelalai888:我觉得应该对..我的想法是把2+根号2看成1+[1+根号2] 01/25 12:28
2F：→ angelalai888:如果将右式移至左式,看成是-x-1..根据无理根号根成对 01/25 12:33
3F：→ angelalai888:所以下式就会成立 01/25 12:33
4F：→ bugmens:x=1+√2，(x-1)^2=(√2)^2,x^2-2x-1=0 01/25 14:31
5F：→ bugmens:f(x)=(x^2-2x-1)Q(x)+ax+b,Q(x)有理系数多项式a,b为有理数 01/25 14:33
6F：→ bugmens:f(1+√2)=a(1+√2)+b=2+√2解出a=1,b=1 01/25 14:33
7F：→ bugmens:f(1-√2)=1(1-√2)+1=2-√2 01/25 14:34
8F：→ imokman:谢谢bug大 帮了我很多忙^^ 01/25 14:41