作者xubpcl (搞笑艺人)
看板tutor
标题Re: [解题] 国二 数学 勾股定理+因式分解，竞赛题
时间Sat Jan 8 05:02:08 2011
我的方法很类似，可是答案和上面两篇不一样
首先考虑直角三角形三边若皆为整数
必符合 斜边：m^2+n^2
两股：2mn 和 m^2-n^2
其中 m>n>0且m、n皆为整数
又题目中给的一股 2009^12 为奇数，另一股必为偶数
因此寻找符合条件的m、n
m^2-n^2=2009^12
即 (m+n)(m-n)=(7^24)*(41^12)
正因数个数有(24+1)(12+1)个，但扣除2009^6这一个
如此m+n和m-n的组合共有[(24+1)(12+1)-1]/2=162(种)
上两篇的盲点在於，a不能是奇数，却没有被排除
如果有想错的地方，请多指教
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.231.49.233
1F：→ theoculus:第5行: m、n 可不为整数.. ex:m=√12 , n=√3 01/08 07:41
2F：→ kafsu:感谢协助解题^^b 01/08 09:38
3F：→ xubpcl:我发现是我想错了，楼上两篇是对的，搞笑了 01/12 03:18