提供一种纯粹用排列的方法： A ___ ___ ___ ___ ___ A (1) (2) (3) (4) (5) (6) 明显可以看出(1)和(5)都不能用 A 其他的每一步都要与前一步不同, 然後就得分开讨论 情况一：都没有 A, 很简单 　　　　只有 BCBCB和 CBCBC-> 2 种 情况二：只用一个 A, 可以出现在(2)或(3)或(4) 　　　　A 在(2)：不过此时 (3) (4) (5)都多出不能用 A的限制 　　　　 只剩下 B C B 　　　　 和 C B C 两种排法 　　　　 A ___ A ___ ___ ___ A 　　　　 2 * 2 = 4 种 　　　　 但 (1)可以B, C二选一 　　　　A 在(4)：只不过是左右互换 　　　　 结果与 A在(2)完全相同, 也是 4种 　　　　A 在(3)： A ___ ___ A ___ ___ A 　　　　 2! * 2! = 4 种 　　　　 (B C) (B C) 　　　　 (C B) (C B) 　　　　 前後B,C皆可互换 情况三：用到二个 A, 只能同时出现在(2)和(4) 　　　　 A ___ A ___ A ___ A 　　　　 2 * 2 * 2 = 8 种 　　　　剩下都是 B, C二选一 所以总共有 2 + 4 + 4 + 4 + 8 = 22 种 如果把 A在(2)或(4)一起处理, 之後再扣掉重复的部分 (情况三) 似乎一点小麻烦, 不是很容易处理, 所以选择直接切开来讨论 ---------------------------------------------------------------- 这题看了很眼熟, 翻了一下旧资料 这是从92年指考数甲选填 B改出来的, 原题如下： 彩票公司每天开奖一次，从 1、 2、 3三个号码中随机开出一个。 开奖时，如果开出的号码和前一天相同，就要重开， 直到开出与前一天不同的号码为止。 如果在第一天开出的号码是 3，则在第五天开出号码同样是 3的机率为？ 不过原题情况少了一次动作, 用排列方式讨论似乎比用转移矩阵快一点点 本题就麻烦多了, 用排列讨论很容易有漏洞, 转移矩阵会是比较好的做法 --

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