※ 引述《johnqq88 (JOHN)》之铭言： : 1.年级：GRE : 2.科目：数学 : 3.章节： : 4.题目：Ten chairs are evenly spaced around a round table numbered : clockwise from 1 through 10. Five married couples are to sit : in the chairs with men and women alternating, and no one is to sit : either next to or directly across from his or her spouse. : How many seating arrangement are possible? : 5.想法：文中的"没有一个人可以坐在自己伴侣的旁边或者对面" : 那不是无法考虑座位方式? : 还是中文不是这麽翻译? : 我想到的是先排男生5!/5 : 那女生该怎麽排?因为扣除自己先生的旁边和对面还有两个位置可以坐 : 但这样不是无法考虑? 想说还是post一下解法好了,如有错误尚请不吝指正 首先因为座位上面有编号,因此同一人坐在不同编号的座位上必须视为不同的情 况,故笔者以为应以直线排列来考虑这个问题 我们可以先假设五位男生坐在1,3,5,7,9号座位上,这样可以有5! = 120种坐法 接着画以下的简图来讨论: A A A X X E B => E B or E B a a D X C D C D C 从A男的位置来看,左图的三个X表示a女不能选择的位置,因此a女只能选择右边 两图的方式入座,而实际上这两种情况各自演变成唯一的全员入座方式: A A b c d e E B & E B a d c a D e C D b C (其实就结果而言,每对夫妇恰好中间都隔着两个人) 因此全部的入座方法有 2 x 120 x 2 = 480 (最初的2是指把五位男生的座位 改成2,4,6,8,10号) 仅供参考 PS:请不要跟笔者抱怨男生用A女生用a叫做大男人主义XD --

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