作者IsMe1086 (大头)
看板tutor
标题Re: [解题] 高三数学
时间Mon Jan 3 01:27:09 2011
我想应该是这样解吧
令A(n)为走n次後到A的机率
B(n) n B
C(n) n C
A(1)=0 B(1)=1/2 C(1)=1/2 「起始值」
A(n)=(1/2)*B(n-1)+(1/2)*C(n-1)---(1)
B(n)=(1/2)*A(n-1)+(1/2)*C(n-1)---(2)
C(n)=(1/2)*A(n-1)+(1/2)*B(n-1)---(3)
然後.......就是要解递回式子XD 会用到特徵方程式
(2)+(3)得到
B(n)+C(n)=A(n-1)+(1/2)[B(n-1)+C(n-1)] ------(4)
令D(n)=B(n)+C(n)
(4)可改写成 D(n)=A(n-1)+(1/2)*D(n-1)--------(5)
(1)可改写成 A(n)=(1/2)*D(n-1)---------------(6)
(5)(6)带入整理一下可以得到
2*A(n)=A(n-1)+A(n-2) 其中A(1)=0
A(2)=(1/4)+(1/4)=1/2
A(n)的特徵方程式为2x^2=x+1
解得x=1 or -1/2
令A(n)=a*(-1/2)^n+b*(1)^n
带入A(1)和A(2)
解得a=2/3 b=1/3
可以得到A(n) = (2/3)*(-1/2)^n + 1/3
所以A(6) = (2/3)*(-1/2)^6+1/3 =
33/96 = 11/32
有验算过两三次了 有错烦请指教 谢谢各位
-------补充------------------
以速度而言没有人会去解递回啦
因为要求的只有A(6) 所以只要看出2*A(n)=A(n-1)+A(n-2)
也就是A(n)=(1/2)*[A(n-1)+A(n-2)]
另外A(1)、A(2)很好求，把前两项相加除以2，算四次就可以很快得到A(6)了
(硬是要想出比下面其他人更快的方式XD)
※ 引述《alashaa (叶子)》之铭言：
: 1.年级：高三
: 2.科目：数学总复习
: 3.章节：我用排列组合解 但解答是归类在递回
: 4.题目：三角形ABC 由A出发 向B或C前进 以此类推 走六次後回到A的机率是多少?
: 5.想法：全部是2*2*2*2*2*2=64
: 列出由A出发最後回到A的"树衼图" 共22种
: 所以机率是11/32
: 我想请问1.有没有列树枝图以外的算法?
: 2.解答只丢一句 本题以递回解 但我看不出递回关系@@
: 谢谢大家指教<(_ _)>
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◆ From: 124.11.144.86
1F：推 holysword:推 ! 01/03 01:45
2F：→ IsMe1086:等lasting的矩阵解XD 01/03 01:49
3F：→ IsMe1086:答案不一样 不知道哪里有问题Orz 明早在想 01/03 02:07
※ 编辑: IsMe1086 来自: 124.11.144.86 (01/03 02:09)
纯粹计算错误Orz
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※ 编辑: IsMe1086 来自: 124.11.140.52 (01/03 11:59)
4F：→ alashaa:谢谢:) 01/09 17:01