因为这是选择题　 我的方法是用看的 首先 a+b+c=0　　且　a^n=b^n=c^n=1 这边代表的是　a,b,c　均为　w^n = 1　之解 而且此三解分布为正三角形　这样才能满足a+b+c=0 再来 会出现这样分布的情况　ｎ一定是3的倍数才有可能产生 所以答案选2　 ※ 引述《dreamaster (把握每一刻!!)》之铭言： : 1.年级：高三 : 2.科目：数学 : 3.章节：高三总复习 : 4.题目： : 设三个相异的复数a.b.c，再复数平面上对应的点分别为A.B.C，若a+b+c=0且 : a^n=b^n=c^n=1，其中n为正整数，试问下列哪些选项是正确的?-->答案为(2) : (1)n可能为55 : (2)n可能为555 : (3)n可能为5555 : 5.想法： : 设a=a1+ia2-->(1和2为下标) : b=b1+ib2 : c=c1+ic2 : a+b+c=0-->a1+b1+c1=0,a2+b2+c2=0----(1) : a^n=b^n=c^n=1-->(a1+ib1)^n=[二次方根(a1^2+b1^2)]^n(sinn角度+isinn角度)=1 : -->[二次方根(a1^2+b1^2)]^n=1 : -->a1^2+b1^2=1----(2) : -->a2^2+b2^2,a2^2+b2^2----(3) : 由(1).(2).(3)-->a1a2+b1b2=-1/2-->(a1,b1)内积(a2,b2)=-1/2-->两向量夹角120度 : 同理可证~两两向量均夹120度 : 所以a.b.c画在坐标上长度均为1，而与x轴正向角度分别为30度，150度和270度 : 30n=90+360t : 150n=90+360p : 270n=90+360w : -->t.p.w为某个实数倍~~~n用555代入才符合答案 : 想问各位先进~我的做法哪里有问题吗?是否有其它的方法可以解答呢~谢谢! --

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