作者doa2 (迈向名师之路)
看板tutor
标题Re: [解题] 高中数学-总复习
时间Sun Dec 26 21:45:02 2010
※ 引述《dreamaster (把握每一刻!!)》之铭言：
: 1.年级：高三
: 2.科目：数学
: 3.章节：总复习
: 4.题目：
: (1)空间中四点O(0,0,0).A(3,-8,4).B(2,0,-1).C(4,2,0)，设p和t是实数，则
: |(OA向量)-p(OB向量)-t(OC向量)|的最小值为多少?-->答案是:9
: (2)四边形ABCD中，线AB 平行 线CD，线AB=4.线BC=5.线CD=6，若角ADB+角DBC=180度，
: 则线AD=?-->答案是10/3
: 5.想法：
: (1)算到开二次方跟(5p^2+20t^2-20p+8t+16pt+89)~~~但到这边，本来想用双十字交乘~
: 但都没有办法配好~
: (2)想了很久~还是不得而解
: 麻烦版上先进解答~~~多谢各位^^
(1)
当(OA向量)-p(OB向量)-t(OC向量)垂直OB向量且垂直OC向量时会有最小值
故[(OA向量)-p(OB向量)-t(OC向量)]˙OB= OA˙OB- p|OB|^2 -tOB˙OC = 0
=>2-5p-8t=0
且[(OA向量)-p(OB向量)-t(OC向量)]˙OC= OA˙OC- pOB˙OC -t|OC|^2 = 0
=>-4-8p-20t=0 => -1-2p-5t=0
解联立得t=-1，p=2
此时(OA向量)-p(OB向量)-t(OC向量)=(3,-8,4)-(4,0,-2)-(-4,-2,0)=(3,-6,6)
故|(OA向量)-p(OB向量)-t(OC向量)|=9
或可知此即OA向量投影至(OBxOC)之投影长
OBxOC=(2,-4,4)=OD向量
则投影长=|OA˙OD|/|OD| = (6+32+16)/6 =9
(2)
令角ABD=角BDC=x (内错角) 角ADB=y 角DBC=180度-y
则根据正弦定理
__ __
AD/sinx = 4/siny => AD= 4sinx/siny
5/sinx = 6/sin(180度-y) = 6/siny => 5/6 = sinx/siny
__
故AD=4(sinx/siny) = 4(5/6) = 10/3
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◆ From: 110.50.152.99
1F：→ dreamaster:谢谢^^~~~ 12/26 22:59