※ 引述《maxky (咕噜咕噜)》之铭言： : 题目: : 若x^2+xy+y^2 = 0 (xy=/0) : 求 : (x/x+y)^2008+(y/x+y)2008 = ? : 想法: : x^2+xy+y^2 = 0 : (x/y)+(y/x) = -1 : (x/y)^2 + (y/x)^2 = -1 : (x/y)^4 + (y/x)^4 = -1 : ...etc : 且 : x^2+xy+y^2 = 0 : (x+y)^2 = xy : x+y = +-根号(xy) : 因此题目所求为 : (x/y)^1004 + (y/x)^1004 : 目前卡在如果是2的次方倍就可知道答案是(-1) : 但是题目化简後是1004次方 : 如果硬以2的进位凑成1004次方又会多出其它项 : 请问有人可提供想法吗?感谢 若x+(1/x) = 2cosA 则x^n+(1/x)^n = 2cosnA 由题意知x+(1/x) = -1 =2cos(2/3)pi x^1004+(1/x)^1004 = 2cos(2008/3)pi = 2cos(4/3)pi = -1 (我不知道这题是给哪个年级写的 只是提供一个想法) --

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