作者s00459 (沉静)
看板tutor
标题Re: [解题] 高中数学 二次不等式的成立条件
时间Tue Sep 28 15:00:25 2010
※ 引述《jpanimis (王小美)》之铭言：
: 1.年级：日本高中不确定几年级
: 2.科目：数学
: 3.章节：数学一的第二章
: 4.题目：对满足X大於等於0的所有x来说，x^2-2kx+k+2 > 0成立时，常数k的范围为?
: 5.想法：我真的只想的到用判别式
: 完全没有其他头绪
: 这里是我的弱项
: 一直搞不太懂
: 对不起
: 请帮帮我 T^T
x >= 0 , x^2-2kx+k+2 > 0
配方後，(x-k)^2-k^2+k+2>0
(i)若图形顶点在y轴左边，即 k<0,只要符合x=0时, x^2-2kx+k+2 > 0 即可
此时只要 k > -2，故 -2 < k < 0
(ii)若图形顶点在y轴右边，即 k>0,显而易见的此时顶点是最低点，
所符合的y值必须大於0
也就是此时 x^2-2kx+k+2和x轴不能有交点,D=4k^2-4k-8<0 → -1<k<2
故在此k的范围应当 0 < k < 2
(iii)顶点在y轴上时,k=0带入後x^2+2>=2,故k=0可为其范围
由(i),(ii),(iii)分段讨论後
可得k的范围为 -2<k<2
有错误请帮忙指正，谢谢!
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◆ From: 220.143.25.212
※ 编辑: s00459 来自: 220.143.25.212 (09/28 15:19)
1F：→ diego99:看了之後才发现自己少思考的地方在哪QQ 09/28 16:27
2F：推 diego99:推一个！ 09/28 16:33