来插个花好了 就个人而言，我会避免一些有「等於」的叙述问题 例如讨论原PO给的命题 「三角形OAB面积等於向量OA和向量OB外积向量的二分之一长度」 与 「(|OA|．|OB|．sinθ)/2 = (|OA ×OB|)/2」 之间的差异，其中θ是两向量的夹角，OA、OB为两向量 面积的单位是「平方单位」，而长度为「单位」， 在命题中本身是不可能相等的 而相等的是什麽呢？ 是写成算式之後，计算所得到的「值」 因此在教学时，我会宁愿说 「三角形面积值等於向量外积长度值的二分之一」 至於如何证明，可回想一下第3册第1章的平面向量 先从「(|OA|．|OB|．sinθ)/2」 证明等於「[√(|OA|^2．|OB|^2 - (OA．OB)^2)]/2」 接着证明等於「|OA ×OB|/2」 ......注：|(x_a,y_a,0) ×(x_b,y_b,0)|/2 = |x_a．y_b - x_b．y_a|/2 利用这结果去说明空间向量一样有此性质即可， 证明的方法也可沿用此法。 --- 结论是，要找不会让学生混淆的说法 以及，这些符号好难打...得通顺 希望对原PO有帮助，有冒犯也敬请见谅 ^^ ※ 引述《jackal594 (奕毛)》之铭言： : 年级：高二 : 科目：数学 : 章节：三维空间向量 : 请问三角形OAB面积等於向量OA和向量OB外积向量的二分之一长度，原因为何？ : 以下我的想法： : 假设 O＝(0,0,0) A＝(a,b,c) B＝(p,q,r) : ∣OA∣^2＝a^2+b^2+c^2 : ∣OB∣^2＝p^2+q^2+r^2 : ∣AB∣^2＝(p-a)^2+(q-b)^2+(r-c)^2 : 三角形OAB面积 : ＝(1/2)｜OA｜∣OB∣sin∠AOB : ＝(1/2)｜OA｜∣OB∣√(1-cos^2∠AOB) : ＝(1/2)｜OA｜∣OB∣√[1-(∣OA∣^2+∣OB∣^2-∣AB∣^2)^2/(2｜OA｜∣OB∣)^2] : ＝(1/4)√[4｜OA｜^2∣OB∣^2-(∣OA∣^2+∣OB∣^2-∣AB∣^2)^2] : 接着把∣OA∣^2 ∣OB∣^2 ∣AB∣^2 分别代入上式 : 经过繁复的计算整理 : ＝(1/2)√[(br-cq)^2+(cp-ar)^2+(aq-bp)^2] : 除此之外，不晓得各位在教学的时候有无较简易的方法或利用什麽观念来解释此公式？ : 以上 --

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