※ 引述《davidccc (宅男号手)》之铭言： : 1.年级：高一上学期 : 2.科目：数学 : 3.章节： : 因数与倍数 : 4.题目： : 若五位数字5ab12，为99的倍数，则a、b分别为? : 5.想法： : 此题当初讲解给学生听的时候，是教他用3的二次方与11的倍数来求交集。 : (即此五位数字同时符合9的倍数与11的倍数之条件) : 但学生提出以前好像有看过速解法，对於速解法很好奇。小弟不才，没听过 : 99倍数的速解法，故上来请教各位乡民~ 5ab12=5*10000+(10*a+b)*100+12=5*100^2+(10*a+b)100+12 ≡5+(10*a+b)+12≡ab+17 (mod 99) 99|5ab12 <===> ab≡-17≡99-17≡82 (mod 99) 所以a=8,b=2 学生指的速解法应该是: 从右边到左边每隔两个数字(最後一个不足两个没关系)当成一个数字 然後把这些数加起来看会不会被99整除 如果被整除就是 不被整除就不是 Ex 251 2+51=53 99不整除53 所以99不整除251 Ex 4752 47+52=99 所以99整除4752 -- --

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