作者cai7773 (蓄势待发)
看板tutor
标题Re: [解题] 高三数学 指对数
时间Mon Jun 28 00:50:50 2010
※ 引述《yuki0404 (怡君)》之铭言：
: 1.年级：高三
: 2.科目：数学
: 3.章节：指对数
: 4.题目：f(10^x+10^(-x))=(10^x+10^(-x))^2-2(10^x+10^(-x))+2m^2-5m+3=0有两相
: 异实数解，求m范围?
: 5.想法：
: 解答是1<m<3/2
: 设10^x=t, T=t+1/t≧2
: 原式为f(T)=T^2-2T+ 2m^2-5m+3=0
: 判别式D=4-4(2m^2-5m+3)>0→1/2<m<2
: 可是若照解答来看
: 两根积为2m^2-5m+3<0 才会得到1<m<3/2这个答案
: 可是T要大於等於2啊，怎麽可能两根积会是负的?
令 t = 10^x + 10^-x 因为 x 有两相异根 所以 t > 2 (t >= 2 等式不成立)
f(t) = t^2 - 2t + 2m^2 - 5m + 3 = 0
t = 1 ±√(-2m^2 + 5m - 2) (负不合)
=> 2m^2 - 5m + 2 < 0 & √(-2m^2 + 5m - 2) > 1
=> 1/2 < m < 2 & 1 < m < 3/2 => 1 < m < 3/2
我是这麽觉得 @@
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