※ 引述《grope (连不上的PTT...@@)》之铭言： : 1.年级：高一 : 2.科目：数学 : 3.章节：整数 : 4.题目：有多少个正整数n 可以使得n^2+5n+13是完全平方数 : 5.想法： : 最简单的想法就是把n用1,2,3,4,等等代下去 : 带到4的时候就可以发现原式变成49 : 也有想过令n^2+5n+13=k^2 : 可是就不知道接下来要怎麽下手了 我的作法是这样 接着n^2+5n+13=k^2下去 n^2+5n+(13-k^2)=0 用公式解 -5 +- sqrt(4k^2-17) 变成------------- 2 所以4k^2 -17为另外一个平方数 且偶数(4k^2)-17必为奇数的平方数 根号後不用担心外面分母2消不掉 可能的最大4k^2为14 因为隔一(13跟14 15跟16 etc.)平方数差距最大超过17就不可能让 4k^2。-17仍为平方数 其他就是离远一点的部份 2k可能等於12 10 8 6 4 2 再依序带入测试 只有14是对的 不知道对不对 给大家参考一下 --

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