※ 引述《lightshodow (光与影的存在)》之铭言： : ※ 引述《shiauy (泡菜喵)》之铭言： : : 标题: [解题] 高二 排列组合 走楼梯问题 : : 时间: Mon Apr 26 12:42:12 2010 : : 1.年级： 高中二年级 : : 2.科目： 数学 : : 3.章节： 2-3 排列 : : 4.题目：走楼梯规定一次只能走一阶或二阶 : : 现有7阶的楼梯，甲在第一阶，乙在第七阶 : : 每一回合甲先走完再换乙，甲与乙不可同时踏上同一阶 : : 问同一回合甲到达第七阶、乙到达第一阶的方法数 : : 5.想法：已知单人的走楼梯，一次走一阶或二阶有递回关系式 : : A(n)=A(n-1)+A(n-2) : : 这一题要求两人要同时到达又不能同阶 : : 若要同时到达则有(6!/6!)+(5!/4!)+(4!/(2!2!))+(3!/3!) : : 但是若还要要求不能踏上同一阶，要考虑的情形太多了 : : 请大家给一点想法 : 如同Wyou所说的 画个图要解就应该比较容易 : |A | | | | | | B| : 同时抵达就是步数相同的观念 : 1次走1到2阶 : 和要是6阶 且同时抵达 : 3步的同时抵达 4步的 两人都只有6种走法 5步11112所以 六步 : 1221 2121 11112 12111 这里也不用了 : 2 2 2 1122 2112 11121 21111 : 1212 2211 11211 : 但不可能 因为踏上同阶 : 所以 4步或5步完成 : 现在要扣掉 : 同阶的情形 : Ａ : 前两步和若为四 则另一人前两步合不能为二 2211 -----4种 : 前两步和若为三 则另一人前两步和不能为三 (12或21为头的)4种 X (11或22)2 = 8种 : 前两步和若为二 则另一人前两步和不能为四 1122 -----4种 : 假设选择了21111走法 则5种方法都不通用 : 12111走法 另外五种不适用------4种 : 11211走法 只要不是22开头就OK : 11121 也不行 : 11112 也不行 : 所以 引用L版友的想法 三步到达不可能 於是只要考虑4和5步 四步的按照L版友所列出来1122 1212 1221 2112 2121 2211 五步的 11112 11121 11211 12111 21111 所以就要决定配对 题目意思不可以再同一阶 这边可以看作两个人所走的阶数合不可为6 比如两人同时走一步这时候阶数合不可为6但是不可能 两步这时候两个人不可以同时走出 12 和 21这种步数 三步 111 111 刚漏看了一项 还有甲走完後乙还没走的时候也不能在同一阶 於是整个条件就变成 abcde(甲) 和 ABCDE(乙) a + A 不可以 6 a + b + A 不可以 6 a + b + A + B 不可以 6 a + b + c + A + B a + b + c + A + B + C 以上的情况都不能是6 所以四步1122 1212 1221 2112 2121 2211 1122 只能搭配 1212 1221 2112 2121 1212 2211 1221 1122 2211 2112 2211 2121 1122 2211 2211 1212 1221 至於五步的情况 11112 11121 11211 12111 21111 11112 只能搭配 11211 11121 11211 11211 12111 21111 12111 21111 总共 16 种 -- 其实这边可以看作 a + A + b + B + c + C + d + D + e + E B 为 2 a + A + b = 5 c 为 2 a + A + b + B = 5 C 为 2 a + A + b + B + c = 5 条件应该就是这三种状况 但是因为 abcde会互相影响 ABCDE会互相影响 所以也不能直接把 B c C设定为2 然後用排列的 因为後面的也会受到影响 讨论并不算是很好的方法但是我目前找不到除了讨论的方法 : : -- : : ╔这篇文章让您觉得？═════════════════════════════╗ : : ║ ║ : : ║ 一"一 \ / >\\\< ╯ ╰ ∩ ∩ ▁ ▁ ＞＿＜ ㄧ ㄧ+ ║ : : ║ 皿 ε □ ▽ ▇Δ ▇ ╰╯ ╯ ║ : : ║ 好笑 好笑 好笑 好笑 好笑 好笑 好笑 好笑 ║ : : ╚══════════════════════════════════════╝ : : 1 : : -- : : ◆ From: 140.122.167.108 : : 推 ngzero:全-同阶(前略中略全部略) 04/26 13:40 : : 推 hrjesus:同楼上 扣掉 甲到2*乙到2 + ..... 方法同你说的 04/26 13:55 : : → shiauy:"全"是指？甲到2*乙到2...後面不用考虑甲2→7，乙2→1?? 04/26 14:49 : : → wyou:题目说「同时到达」的意思是不是两人步数要一样多？ 04/26 16:27 : 0 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 122.121.152.242 ※ 编辑: flo16 来自: 122.121.152.242 (04/28 05:27)