※ 引述《stevenyenyen (steven)》之铭言： : 1.年级：大一 : 2.科目：微积分 : 3.章节：课本第6章的范例6 : 4.题目：积分函数:1/X^3 从-1~2 : 课本给的答案是发散 我个人答案是3/8 : 5.想法：课本练习题上是说拆成两部分 : 先算从-1~0会得到无限大 : 再算从0~2会得到负无限大 : 说基於无限大不能相加减所以得到发散 : 可是我个人认为无限大应该可以相加减因为无限大还是能比其发散程度 : 这题明显发散程度相同 : 我是分成-1~0和0~1和1~2三部分 : -1~0和0~1相加结果应该为0 所以只要计算1~2这区间就好 : 况且这也是奇函数 从-a积分到a不是都直接等於0吗? : 所以我算出来结果是3/8 : 可是老师却不认同 : 所以想来请教板上对微积分比较熟悉的人解惑 : 排版可能不佳请各位见谅 Definition: (1)if f is continous on [a,b) and is discontinous at b, b t then ∫f(x)dx= lim ∫f(x)dx if this limit exists as a finite number a t→b- a (2)if f is continous on (a,b] and is discontinous at a, b b then ∫f(x)dx= lim ∫f(x)dx if this limit exists as a finite number a t→a+ t c b (3)if f has a discontinous at c,where a<c<b and both ∫f(x)dx and ∫f(x)dx a c b c b exist,then we define ∫f(x)dx =∫f(x)dx+∫f(x)dx a a c 回到这题: 2 1 0 1 ∫ ----dx 照上面定义算不存在 故 根本不需要去算 ∫ ----dx 是否存在 0 x^3 -1 x^3 就已得此题积分不存在by定义(3) --

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