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看板tutor
标题[解题] 夹挤定理(极限问题)
时间Fri Apr 23 15:24:20 2010
1.年级： 高三
2.科目： 数学
3.章节： 微积分 - 极限问题
4.题目：
n!
lim ─── = ?
n->∞ n^n
5.想法：
[想法一] 我记得 有一题 lim (n! / n^n)^(1/n) 是取对数，再利用积分
不知道这题可不可以同理对 (n! / n^n) 取 对数，
变成 ln(1/n) + ln(2/n) + ... + ln(n/n)，
算出极限值後再积分回去
但现在高三教材并没有纳入对数的微积分 Orz
[想法二]
n! / n^n = (1/n)*(2/n)*....*(n/n)
利用算几不等式
[(1/n)*(2/n)*....*(n/n)]^(1/n) ≦ [(1/n)+(2/n)+....+(n/n)] / n
可得上限，可利用夹挤定理求值，但不确定是否取得太宽松
但下限就不知从何下手
麻烦板上各位先进了，谢谢 :)
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◆ From: 218.166.96.204
1F：推 weiye:n! / n^n = (1/n)*(2/n)*....*(n/n) ≦ (1/n)*1*1...*1 =1/n 04/23 15:35
2F：推 jrpg0618:下限就取零 04/23 18:15
3F：推 Peter1986110:很多时候上限lim是零原函数又恒正时，请记得一定有零 04/24 13:50
4F：→ Peter1986110:的下限，这样会快上许多 04/24 13:50