作者Nimrodel (刚结束法国之旅)
看板tutor
标题[解题] 寻求更好的解法~
时间Mon Apr 12 14:20:02 2010
1.年级：高一
2.科目：数学
3.章节：三角函数
4.题目：已知方程式x^2-ax+b=0有两根tanα,tanβ, 求cos^2(α)-sin^2(β)的值.
5.想法：
我的方法觉得很麻烦,
先将所求化简为cos(α+β)cos(α-β) (使用半角+和化积)
而利用根与系数,
a=tanα+tanβ 且 b=tanαtanβ,
因此a=tanα+tanβ=tan(α+β)[1-tanαtanβ]=tan(α+β)[1-b]
=> tan(α+β)=a/(1-b)......................................(*)
另外为了得到(α-β),
则利用tan(α-β)=(tanα-tanβ)/[1+tanαtanβ],
故 tan^2(α-β)=(a^2-4b)/[1+b]^2...............................(**)
由(*)可推得cos(α+β)=(1-b)/√[a^2+(1-b)^2]
(**).....cos(α-β)=(1+b)/√[a^2+(1-b)^2]
两式相乘,
即可得cos(α+β)cos(α-β)=(1-b^2)/[a^2+(1-b)^2] ##
以上是我的过程, 想上来请教, 是否有较好的方法?? 感谢!!
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