※ 引述《oiewq (阿凯)》之铭言： : 1.年级：国二 : 2.科目：数学 : 3.章节：等差数列与级数 : 4.题目： 1 1 1 1 1 : ___ + ___ + _____ + _______ + ........ + ____________ 求Sn : 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+..+n 先观察第n项 1/(1+2+3....+n) = 2/n(n+1) = 2[ 1/n - 1/(n+1)] 再套用在每一个项 2[1-1/2]+ 2[1/2 -1/3] + 2[1/3 - 1/4] + .......2[1/n- 1/(n+1)] = 2(1- 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 ........+1/n - 1/(n+1)] = 2[1 - 1/(n+1)] = 2n/(n+1) 其实要先学拆项技巧 才容易了解为什麽会想出上述方法 n = n(n+1)/2 - (n-1)/2 n(n+1) = [n(n+1)(n+2)/3] - [(n-1)(n)(n+1)/3] n(n+1)(n+2) = ? <ex>1 + 2 + 3 + ......+ 10 = ? Ans. 10*11/2 <ans> 1 = 1*2/2 - 0*1/2 2 = 2*3/2 - 1*2/2 3 = 3*4/2 - 2*3/2 . . +) 10= 10*11/2 - 9*10/2 -------------------------- S = 10*11/2 <ex> 1*2 + 2*3 + 3*4 + ...+10*11 =? Ans. 10*11*12/3 <ex> 1*2*3 + 2*3*4 + ......10*11*12 =? Ans. 10*11*12*13*14/4 可以观察出这一系列其实是有规律性的 最後再学在分母的情形 就比较顺理成章了 国中 其实就是把高中的专有符号去掉 然後慢慢去算而已 : 5.想法： : 我有尝试利用直接算出分母找看看规律 但是无解 : 第二个方法我有试过拆项 : 变成 1 1 1 7 : ___ +( ___ + ___ - ___ ) +..... 但是好像到第N项就没办法解 : 1 1 2 6 : 第三个方法有试过拆项 : 1 1 1 : ___ + ___ + ___ +...... 但也无规律 : 1 1*3 2*3 : 第四个方法 : 1 2 5 : ___ + (1-___) + (1-___)+..........但也无法相消 : 1 3 6 : 最後一个方法有想过用高中的Sn-S(n-1)=An的概念 : 但是适合用在这边吗?? : 这题是家教学生的国中段考题 希望各位高手可以帮忙解答 Thanks --

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