作者littlesung ()
看板tutor
标题Re: [解题] 和角公式证明
时间Tue Mar 23 17:14:19 2010
※ 引述《chuliu (chuliu)》之铭言：
: 1.年级：高一
: 2.科目：数学
: 3.章节：三角函数
: 4.题目：
: 和角公式证明
(1) 距离公式+余弦定理
作一单位圆，上取两点P(cosα,sinα), Q(cosβ,sinβ)
距离公式得到
__2 2 2
PQ = (cosα-cosβ) + (sinα-sinβ) = 2－2(cosαcosβ+sinαsinβ)
用余弦定理则得到
__2 2 2
PQ = 1 + 1 － 2cos|α-β| = 2－2cos(α-β)
两式相等，化简後得证。
(2) 图解
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
∕╲ ∣
∕ ╲β∣sinαcosβ
∕ sinα╲∣
∕ ╱∣
1 ∕ ╱ ∣ + = sin(α+β)
∕ ╱ ∣
∕ ╱ ∣
∕ ╱cosα ∣cosαsinβ
∕α╱ ∣
∕ ╱ ∣
∕╱β ∣
─────────┴──
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