作者chuliu (chuliu)
看板tutor
标题Re: [解题] 请教一题关於级数范围的微积分
时间Thu Mar 4 03:20:53 2010
→ k6416337:多列几项会发现an>=1,所以你先证明1<=an<3对所有n皆成立 02/28 22:17
→ k6416337:其次，a(n+1)-an=[an-a(n-1)]/an*a(n-1)，看IP认为你该会
an+1-an=(an-a(n-1)/(an*a(n-1))
请问k大是否要证明an+1-an>0?
小的不才用到数学归纳法
n=1时a2-a1>0
n=k时设其成立 ak+1-ak>0
n=k+1时
ak+2-ak+1=(ak+1-ak)/(ak+1*ak)>0
故成立
所以an+1-an>0
又
an+1>an>a1=1
an=3-1/an-1<3
所以
1<=an<3
而
an是递增有极限故收敛
设x为极限
n->无限大时
an+1=an=x
x=3-1/x
x=1.5+ 5^0.5/2
在下只能这样解
以上献丑
※ 引述《enoeht20181 (徐三羊)》之铭言：
: 1.年级：大一
: 2.科目：微乙
: 3.章节：
: Calculus (Early transcendentals) by James Stewart
: 4.题目：
: Show that the sequence defined by a1=1 （级数第一项等於一）
: a(n+1)= 3 - 1/an （第n+1项等於三减去第n项的倒数）
: is increasing and an < 3 for all n. Deduce that {an} is convergent
: and find its limit.
: (抱歉第一次po文，不会使用一些特有符号，敬请包涵＞＂＜)
: 5.想法：
: 为了证明递增，所以我用第n+1项的一般式减去an，如果可以得出恒正的结果，
: 就表示必定递增，但是接下来我就卡住了…请高手帮帮忙吧＞＂＜
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◆ From: 219.79.209.72
1F：推 k6416337:没错 就是要用单调有界来证明收敛 03/04 21:37
2F：→ k6416337:你应该先证有界，再证明递增的 03/04 21:38