作者dogptt ( )
看板tutor
标题[解题] 高一多项式
时间Tue Feb 9 21:46:40 2010
1.年级：高一
2.科目：数学
3.章节：多项式
4.题目：将 X^16 - 1 在实系数多项式中分解因式，
一共可以分解为______个实系数的质因式之连乘积。
5.想法：标准答案是9
我的看法与答案有出入，想法如下，
X^16 - 1
=(X^8+1)(X^4+1)(X^2+1)(X+1)(X-1)
一共是 五 个因式连乘积
後来顾虑到有两种可能
其一题目所指的?个质因式，意味着?"种"质因式连乘积，例如:
X^16 - 1
=(X^8+1)(X^8-1)=(X^12+X^8+X^4+1)(X^4-1)=......
如果假设成立，预计数目会超过九
其二类似解法曾出现在国中数学，所以应该不会是高三复习题库的范围，
很有可能是答案错误。
烦请板上各位高手帮我看看这种题目该如何下手，谢谢。
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◆ From: 220.139.12.108
1F：推 smtentwo:讨论x^(2,4,8)+1有无实系数的(一,二,四)次质因式 解是9 02/09 22:29
2F：→ smtentwo:分解应该不会唯一,应该还要讨论所有分解中最多个的 放弃 02/09 22:35
3F：→ dogptt:谢谢楼上给的方法 02/10 19:24