作者tzershyan (laplace)
看板tutor
标题Re: 99年数学学测 详解
时间Tue Feb 9 13:36:34 2010
※ 引述《yihwa528 (又要重新申请ID)》之铭言：
: 关於选填第7题
: 大部份版大都采用正余弦定理混用
: 可能都是为了避免3倍角公式记忆
: 我是认为是可单用正弦定理求解
: 因为3倍角是可用和角求得 并不用背
: 使用第一次正弦定理 得cos(x) = 3/4
: 大家都是这样求 过程就省略
: 使用第二次正弦定理
: 令AC = y
: y 2
: ----------- = --------
: sin(180-3x) sin(x)
: sin(180-3x) sin(3x)
: y = 2*-------------=2*---------
: sin(x) sin(x)
: 其中 sin(3x)=sin(2x+x)=sin(2x)*cos(x)+cos(2x)*sin(x)
: =2*sin(x)*cos(x)*cos(x)+[2*cos(x)^2-1]*sin(x)
: =sin(x)[4*cos(x)^2-1]
: 所以 y = 2*[4*cos(x)^2-1] = 2*[4*(3/4)^2-1] = 2*(5/4)
: 故 AC = 5/2
: 因为本题刚好只有3倍角 和角公式还算好处理
: 若考多倍角 就不是那麽容易
: 但是否比余弦定理好求 就看每个人的需求了
其实只要作角A的平分线交BC於D
三角形ACB相似DBA
BC:(AB+BC+AC)=AB:(AD+BD+AB)
3:(5+AC)=2:5
AC=5/2 即可
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