作者keith291 (keith)
看板tutor
标题Re: [解题] 高中数学 面积比
时间Sun Jan 31 21:16:47 2010
※ 引述《opheliacc (我很好)》之铭言：
: 1.年级： 高三
: 2.科目： 数学
: 3.章节： 总复习
: 4.题目：
: 已知ABCD为一平行四边形
: E和F分别为AD和DC的中点
: 连接EB和EC 交AF於P和Q两点
: 则三角形EPQ面积占平行四边形ABCD面积的几分之几??
: 5.想法：
: 我的想法是把ABCD当成边长2的正方形 再贴座标 解联立求出E P Q三点的座标
: 求出答案是1/30.....
: 请问各位可否提供我其他想法?? 谢谢~
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连接AC,EF
ΔEQF和ΔAQC因两腰中点连线平行底边而AA相似
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得EO:OC=EF:AC=1:2
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将AF延长交BC於K
ΔADF和ΔKCF AAS全等
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AD=CK
又ΔAEP~ΔKBP (AA相似)
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EP:BP=AE:BK=1/2 AD:(BC+CK)=1/2 AD : 2AD=1:4
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ΔEPQ:ΔEBC=EPxEQ:EBxEC=1:15
又显然ΔEBC=1/2 平行四边形ABCD
得ΔEPQ=1/30 平行四边形ABCD
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