作者hightacps (海獭)
看板tutor
标题Re: [解题] 高三数学 三角函数
时间Tue Jan 12 10:44:08 2010
※ 引述《rickie (HA?HAA??HAAA??)》之铭言：
: 1.年级：高三
: 2.科目：数学
: 3.章节：三角函数
: 4.题目：
: X=2*pi/49
: 求
: 1+2cosX+3cos2X+4cos3X+.....+49cos48X
: ans= -49/2
: 5.想法：
: 有想过把x代入之後可以得到
: cos(2*pi/49) =cos(48*2*pi/49)
: cos(2*2*pi/49) =cos(47*2*pi/49)
: .
: .
: .
: cos(24*2*pi/49) =cos(25*2*pi/49)
: 这样可以简化成
: 1+51(cos(2*pi/49)+cos(2*2*pi/49)+....+cos(24*2*pi/49))
w^n=1 => w = cos(2kπ/n) + isin(2kπ/n) k属於R
1+w+w^2......+w^(n-1)=0
=> 1+cos(2π/n)+cos(4π/n)+.....+cos[(2n-2)π/n]+
sin(2π/n)+sin(4π/n)+.....+sin[(2n-2)π/n] = 0
=> cos(2π/n)+cos(4π/n)+.....+cos[(2π-2)π/n] = -1
sin(2π/n)+cos(4π/n)+.....+cos[(2π-2)π/n] = 0
高中会考常见例子
n=7
cos(2π/7)+cos(4π/7)+cos(6π/7)+...cos(12π/7) = -1
cos(2π/7)+cos(4π/7)+cos(6π/7) = -1/2
原题中即n=49的情形
cos(2π/49)+cos(4π/49)+....+cos(48π/49) = -1/2
: 想到这里之後就卡住了..
: 请大家帮忙
: 帮小弟看看想法上哪有误区
: 还有接下来该怎样算下去
: ..小弟拜谢<(_ _)>
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