作者diego99 (谁是我的小天使？！)
看板tutor
标题Re: [解题] 高一数学 多项式
时间Fri Jan 8 01:14:05 2010
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g(1)=5, g(2)=-3, g(1)*g(2)<0
存在一实数 t, 1<t<2, 使得 g(t)=0
因此 f(x)g(x)=0 在 1<x<2 之间可找到一实根 t, 得证。
※ 引述《dreamaster (把握每一刻!!)》之铭言：
: 1.年级：高中一年级
: 2.科目：数学
: 3.章节：多项式--85年社会组联考考题--勘根定理
: 4.题目：设f(x)与g(x)为实系数多项式，以x(平方)-3x+2除
: f(x)得余式3x-4，以x-1除g(x)得余式5，且g(2)=-3
: 试证f(x)g(x)=0在1与2之间有实根。
: 5.想法：
: 设f(x)=(x平方-3x+2)Q(x)+3x-4=(x-1)(x-2)Q(x)+3x-4
: g(x)=(x-1)(x-2)q(x)+(x-1)r+5-->因为g(2)=-3-->所以r=-8-->
: 所以g(x)=(x-1)(x-2)q(x)-8x+13
: 设W(x)=f(x)g(x)=0
: -->[(x-1)(x-2)Q(x)+3x-4][(x-1)(x-2)q(x)-8x+13]=0
: -->W(1)=-5
: W(2)=-6
: W(1)W(2)=30
: -->所以算不出来W(1)W(2)不等於奇数~~~所以无法用堪根定理证明~
: 我是有参考书上的解答~但也相当疑惑我这样写究竟错误出现在哪里~~~
: 希望有强者不吝赐教~~~谢谢:)
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◆ From: 219.68.184.66
1F：→ diego99:当然也可用 f(1)*f(2)<0 来证明 01/08 01:17
2F：→ RedHerrings:而且在没有指定deg的情况只能说至少一实根? 01/08 01:45
3F：→ diego99:是的。 01/08 02:00
4F：→ dreamaster:谢谢~~~ 01/08 23:49