作者allstars (谁说我是大骗子)
看板tutor
标题Re: [解题] 高二数学 空间中直线与平面
时间Wed Dec 30 01:41:03 2009
※ 引述《notracer (只是呆)》之铭言：
: 1.年级：高二
: 2.科目：数学
: 3.章节：空间中直线与平面
: 4.题目：
: 已知有三平面 E1:3x+y-z+3 = 0 E2: 2x-y-z-1= 0 E3:x-3y-z+1=0
: 若直线L垂直於xy平面，且分别与平面E1 E2 E3 交於点P1 P2 P3
: 求P1 P2 P3的z座标平方和之最小值为?
: 5.想法：
: 答案是6
: 检验一下发现是三面交三线的情况，只不过再来就没什麽头绪 冏
: 也想过把个别的z写成个别x.y的表示式，好像意义不大
: 或是跟柯西有关系?
: 麻烦各位了><
z = 3x+y+3
z = 2x-y-1
z = x-3y+1
平方和 = (3x+y+3)^2 + (2x-y-1)^2 + (x-3y+1)^2 求min
配成科西:[(3x+y+3)^2 + (2x-y-1)^2 + (x-3y+1)^2][a^2+b^2+c^2]>=(定值)^2
取a:b:c = 1:-2:1 代回得解
或 分别对x y偏微分 令得到的两式为0 解联立得x y值 带回原式得解
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◆ From: 59.114.8.121
1F：推 notracer:谢谢你的说明 想问一是因为刚好是双曲退化成两相交直线 12/30 02:07
2F：→ notracer:所以才可以用偏微的方式吗 12/30 02:07
3F：→ allstars:多变数函数 12/30 02:13
4F：→ nomorethings:...高二题目用偏微分? 有点杀鸡焉用牛刀 12/30 10:42
5F：推 Goodlover:同意楼上 12/31 13:30