※ 引述《kobe7788 (屁眼控)》之铭言： : 1.年级：高三总复习 : 2.科目：数学 : 3.章节：排列组合 : 4.题目：三个候选人 10个选举人 一人两票 不得投同一人 没有废票 不计名投票 : 共有几种的票情形 ^^得 : 5.想法：我想有全部的投法扣不合的投法 : H(3，20)-不合的(有人投同一人) : 但是我不知道怎麽扣不合的 : 解答为H(3,20)-H(3,9)x3 <---我不是很确定 如果是我们出题的话 建议题目後面附注:甲候选人得5票，乙候选人得6票，丙候选人得9票这是其中一种情形 不然学生很容易因为看不懂"出题者"的意思，而猜半天‥ 就我所想的题意之做法与想法如下: (1)先把票分成3份(依题意每人最多10票) PS:列举时，数字由大至下的顺序来排，就比较不易重覆 (2)再分给甲乙丙3人 (1) (2) 10 10 0 3!/2! = 3 10 9 1 3! = 6 10 8 2 3! = 6 10 7 3 3! = 6 10 6 4 3! = 6 10 5 5 3!/2! = 3 9 9 2 3!/2! = 3 9 8 3 3! = 6 9 7 4 3! = 6 9 6 5 3! = 6 8 8 4 3!/2! = 3 8 7 5 3! = 6 8 6 6 3!/2! = 3 7 7 6 3!/2! = 3 共有6*8+6*3 = 66种 至於解答的作法是用排容原理: 任意分 - 有1个人得票大於10票，+ 有2个人得票大於10票 - 3个人得票皆大於10票 H(3,20) - C(3,1)×H(3,9) (这是不可能的) (这是不可能的) 先选一个人， 给他11票， 其它9票任意分。 所以答案为231-165 = 66 --

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