反证就好了 如果a-b是有理数 又a+b为有理数 所以 [(a+b)+(a-b)]/2为有理数，即a为有理数 同理b有为有理数 ab亦为有理数 这和条件ab为无理数矛盾 故假设a-b是有理数错误 即a-b为无理数 ※ 引述《tina3226 (叶子果冻)》之铭言： : 1.年级：高一 : 2.科目：数学 : 3.章节：有理数与无理数 : 4.题目：a,b均为实数，若a+b为有理数，ab为无理数，则a-b必为无理数 对或错? : 5.想法： : 题目出处给的答案是错误，但我的想法是 : (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 : (a-b)^2=a^2-2ab+b^2=(a+b)^2-4ab => 有理数-无理数=无理数 : 所以a-b是无理数 : 请问以上过程有错误吗? : 另外有一个类似题是 : 若a,b均为实数,a-b为有理数,且ab为无理数,则a+b必为无理数 : 知识+有人提供的答案是 : 对，证明如下 : ab为无理数=>a,b不可能都是有无理数=>a,b必其中有一个数为无理数 : a-b为有理数，但a,b其中有一个数为无理数=>a,b两个都是无理数 : 而两个无理数相减为有理数，则这两个无理数的有理部异号，而无理部同号，如： : (a=2+√3，b=-2+√3，则a-b=4） : 所以这两个无理数相加，会等於两倍的无理部，也就是a+b会是一个无理数。 : 所以原题目的解答究竟是?? --

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