1.年级：高一 2.科目：数学 3.章节：有理数与无理数 4.题目：a,b均为实数，若a+b为有理数，ab为无理数，则a-b必为无理数 对或错? 5.想法： 题目出处给的答案是错误，但我的想法是 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2=(a+b)^2-4ab => 有理数-无理数=无理数 所以a-b是无理数 请问以上过程有错误吗? 另外有一个类似题是 若a,b均为实数,a-b为有理数,且ab为无理数,则a+b必为无理数 知识+有人提供的答案是 对，证明如下 ab为无理数=>a,b不可能都是有无理数=>a,b必其中有一个数为无理数 a-b为有理数，但a,b其中有一个数为无理数=>a,b两个都是无理数 而两个无理数相减为有理数，则这两个无理数的有理部异号，而无理部同号，如： (a=2+√3，b=-2+√3，则a-b=4） 所以这两个无理数相加，会等於两倍的无理部，也就是a+b会是一个无理数。 所以原题目的解答究竟是?? --

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