作者lyndonxxx (lyndon)
看板tutor
标题[解题] 高中数学 根与系数
时间Sun Nov 15 02:45:28 2009
1.年级：高三复习
2.科目：数学
3.章节：根与系数
4.题目：a、b、c是方程式 X^3-3X^2+4X+1=0 的三根，
则(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)之值？
5.想法：由根与系数关系，得 a+b+c=3
ab+bc+ac=4
abc=-1
将(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)化为
[(a+b)^2-ab][(b+c)^2-bc][(c+a)^2-ca]
展成 (a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2-ab(b+c)^2(c+a)^2-bc(a+b)^2(c+a)^2
-ca(a+b)^2(b+c)^2+a^2bc(b+c)^2+ab^2c(a+c)^2+abc^2(a+b)^2
-a^2b^2c^2
头尾都算出来了，但中间那几项不知道要怎麽处理~"~
还是有更好的解法?
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.47.47.206