作者yulaw (小鱼儿)
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标题[解题] 高中数学圆内接四边形的问题
时间Fri Nov 13 17:08:45 2009
1.年级：高中总复习
2.科目：数学
3.章节：圆内接四边形、三角函数
4.题目：
(1) 四边形ABCD内接於以AB线段长为直径的半圆，
已知 AD线段+BC线段=9，AC线段+BD线段=18，
设 AC线段与BD线段的锐夹角为θ，求sinθ=？ 答：4/5
(2) 已知A、B、C、D为同一平面上相异四点，在四边形ABCD中，
角C=60度，角B=角D=90度，若AB线段=13，AD线段=46，
则AC线段=？ 答：62
5.想法：
(1) 设AD线段=x，BC线段=(9-x)，AC线段=y，BD线段=(18-y)，
因为角ADB与角ACB为90度，由毕氏定理得
x^2+(18-y)^2 = (9-x)^2+y^2 --> 化简得 2x-4y+27=0
接下来就找不出其他有用的式子了。
(2) 设BC线段=x，CD线段=y，由毕氏定理得
x^2+13^2 = y^2+46^2 --> 化简得 x^2-y^2=1947
再用余弦定理把BD线段求出来，得BD线段=(2883)^1/2
然後就遇到瓶颈了。
头昏昏的一直想不出来，先谢谢大家了:)
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◆ From: 58.114.87.89
1F：→ curioussoul:(2)△BCD再用一次余弦定理，会再得到一个方程式，即可 11/13 18:06
2F：→ curioussoul:求解。 11/13 18:06
3F：→ nmbb7691:第一题夹角是不是打错了，AD和BD不是垂直? 11/13 23:22
4F：→ GavinLee:他的确打错 11/14 03:07
※ 编辑: yulaw 来自: 58.114.86.14 (11/14 11:57)
5F：→ yulaw:抱歉^^"夹角是我打错了，已修正。第一题在数学版 #1ApVvrmz 11/14 12:02
6F：→ yulaw:但是(2)△BCD再用一次余弦，得到的式子有xy项，该怎麽消去呢 11/14 12:03