※ 引述《yuannie728 (sakura)》之铭言： 1.年级：高三复习 2.科目：数学 3.章节：集合 4.题目：集合{1,2,3....n} 证明此集合的子集合数为2的n次方个 5.想法： 原本想用Cn取1 Cn取2 一直算下去 就变成 n n*(n-1) n*(n-1)*(n-2) ─ + ──── + ─────── +.....+ 1 1 1*2 1*2*3 可是这样又好像很奇怪，怎麽化简都弄不出2^n QQ 另一个想法是 1 →1 1 2 1 →4 1 3 3 1 →8 1 4 6 4 1 →20 .... 一直加到第n层，可是不知道要怎麽算才能导出2^n 感觉不难可是好像遇到盲点证不出来>"< 帮忙写一下利用二项式的证明... 原集合中有n个元素... 所以对於他的子集合中... 有可能存在0个1个到n个元素... 故集合元素种类的取法如下 Cn取0+Cn取1+...+Cn取n 这时候可以参考(1+X)^n的展开式... 会等於Cn取0+Cn取1*X+...+Cn取n*(X)^n 当X=1时,上式就会等於Cn取0+Cn取1+...+Cn取n 也会等於(1+1)^n 即2^n 故得证... -- 牵好手，就不要轻易松手... 　　 爱上了，就不要轻易分手... 　　　　离开了，就不要继续执着... --

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