作者Lwms (善用时间)
看板tutor
标题Re: [解题] 数列与级数
时间Sat Sep 26 23:25:03 2009
※ 引述《doom8199 (～口卡口卡 修～)》之铭言：
: ---
: 至於 Lwms 大你举的例子是合法的
: _ n 9
: 9.9 = lim { Σ ____ } ---> 可证明该极限收敛
: n→∞ k=0 10^k
合法是因为知道收歛才有，但是如果问求值的问题，是不能先假设收敛的
3 - 2b_n
曾经有这麽一题，若 a_n = ----------- 且 lim a_n = 2 求 lim b_n
1 + b_n
解法 1.
令 lim b_n = x，则
3 - 2b_n 3 - 2x
2 = lim a_n = lim ----------- = ---------
1 + bn 1 + x
所以 x = 1/4
解法 2.
3 - 2b_n
a_n = -----------
1 + b_n
=> (1 + b_n) a_n = 3 - 2b_n
=> b_n(a_n + 2) = 3 - a_n
3 - a_n
=> b_n = -----------
a_n + 2
3 - 2
=> lim b_n = --------- = 1/4
2 + 2
解法 1 是错的, 2 是对的 即使数字一样也是
至於其他太复杂的数学，偶看不懂啦
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女人要麽是奴隶，要麽是暴君，但绝非男人的伴侣。
L. V. Sacher Masoch
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.30.55
1F：→ Lwms:这是之前建中的考题，数字可能不一样。 09/26 23:29
2F：→ doom8199:应该有一项是 b_(n+1) , 这样出太简单了～～ 09/27 11:24
3F：→ doom8199:其实这就是严谨性的问题，若真要严谨 09/27 11:24
4F：→ doom8199:直接写 lim(x+2)=3 when x→1 是错的 09/27 11:25
5F：→ doom8199:因为必须先说明 (x+2) 在x=1点连续，才能直接带值下去算 09/27 11:26
6F：→ doom8199:这样变成高中学生(包刮老师)，没有一个人都做对＝＝ 09/27 11:27
7F：→ doom8199:但高中还是引进了极限的概念。在还没完整介绍前 09/27 11:29
8F：→ doom8199:也只能承认它是对的 09/27 11:30
9F：→ doom8199:以及像是计算题遇到 1+(1/2)+(1/2)^2+.... 09/27 11:31
10F：→ doom8199:我们就习惯性写 1/[1-(1/2)] , 只写这样我也能说它错 09/27 11:32
11F：→ doom8199:因为没注明收敛区间，以及说明 x=1/2 有落在收敛区间 09/27 11:32
12F：推 doom8199:关键就在於高中强调解题，但证明完全不行... 09/27 11:35
13F：→ wyou:lim(x+2)=3 as x->1 不需先证明 x+2 连续，反而应该相反。 09/28 05:06