※ 引述《kolily (花椰菜的逆袭)》之铭言： : 1.年级：高一 : 2.科目：数学 : 3.章节： : 1-1 1-2吧QQ : 4.题目： : (1) 已知一实数a 他的小数部分为b a^2+b^2=38 : 求解a的整数部份及a 各为多少? : (2) ∣x-1∣+2∣x-2∣+3∣x-3∣+.....+9∣x-9∣ 求最小值 及此时的x=? : 5.想法： : (1) 设x为a的整数部份 : 则a^2+b^2=(x+b)^2+b^2=x^2+2x*b+2^b2=x^2+2b*(x+b)=x^2+2a*b=38 : 则2a*b应为整数 因此猜测a为一个含有根号的数 : sqrt(3)=1.7.... 他的整数部分为1 因此小数部分为sqrt(3)-1 : 要令a*b为整数 可能为(sqrt(3)-1)*(sqrt(3)+1)=2 : b * a : 然後用推的QQ : 答案a=3+sqrt(10) : 想问有没有更正规的作法 : (2) 这题没有说x为整数 : 但是我很自然认为是整数 简单说是用一个一个带入凑 : 另外一个想法是 : ∣x-1∣+∣2x-4∣+∣3x-9∣+.....∣9x-81∣ : 利用∣a∣+∣b∣≧∣a+b∣ 成立条件为a*b>0 : 但是凑不出来XD : 答案min=82 x=7 (2) 找中位数 绝对值2x-4视为2倍绝对值x-2 所以中位数是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8, 8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9这个数列的中位数 至於证明的话 话个图出来就可以了 -- 夜饮东坡醒复醉，归来彷佛三更。家僮鼻息已雷鸣，敲门都不应，倚杖听江声。 长恨此身非我有，何时忘却营营？夜阑风静谷纹平，小舟从此逝，江海寄余生。 --

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