作者kolily (花椰菜的逆袭)
看板tutor
标题[解题] 高一数学
时间Sun Sep 20 21:32:51 2009
1.年级：高一
2.科目：数学
3.章节：
1-1 1-2吧QQ
4.题目：
(1) 已知一实数a 他的小数部分为b a^2+b^2=38
求解a的整数部份及a 各为多少?
(2) ∣x-1∣+2∣x-2∣+3∣x-3∣+.....+9∣x-9∣ 求最小值 及此时的x=?
5.想法：
(1) 设x为a的整数部份
则a^2+b^2=(x+b)^2+b^2=x^2+2x*b+2^b2=x^2+2b*(x+b)=x^2+2a*b=38
则2a*b应为整数 因此猜测a为一个含有根号的数
sqrt(3)=1.7.... 他的整数部分为1 因此小数部分为sqrt(3)-1
要令a*b为整数 可能为(sqrt(3)-1)*(sqrt(3)+1)=2
b * a
然後用推的QQ
答案a=3+sqrt(10)
想问有没有更正规的作法
(2) 这题没有说x为整数
但是我很自然认为是整数 简单说是用一个一个带入凑
另外一个想法是
∣x-1∣+∣2x-4∣+∣3x-9∣+.....∣9x-81∣
利用∣a∣+∣b∣≧∣a+b∣ 成立条件为a*b>0
但是凑不出来XD
答案min=82 x=7
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◆ From: 122.126.4.150
1F：→ theoculus:(1)b 都说是小数了 0 < b^2 < 1 ,推一下 a^2 的范围阿 09/20 21:49
2F：→ theoculus:(2)|x-A1|+...+|x-An|有最小值时,x=A1,A2,..,An之中位数 09/20 21:51
3F：→ theoculus:所以(2) x取 1,2,2,3,3,3,....,9,9,9,9,9,9,9,9,9中位数 09/20 21:53
4F：→ theoculus:另外 (1) a=b+6 09/20 21:54