作者keith291 (keith)
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标题Re: [解题] 高中数学 多项式化简
时间Fri Sep 11 23:43:28 2009
※ 引述《msbaby (msbaby)》之铭言：
: 1.年级：高一
: 2.科目：数学
: 3.章节：多项式
: 4.题目：
: F(x) = (x-a)(x-b)/(c-a)(c-b) + (x-b)(x-c)/(a-b)(a-c) +
: (x-c)(x-a)/(b-c)(b-a)
: 化简F(x)
: 5.想法：
: 乘上(a-b)(a-c)(b-c)後，还是很复杂的算式，而且最後还要除回去
: 最後算出
: ab/(b-c)(a-c) + ac/(a-b)(b-c) + bc/(a-b)(a-c)
: 也不知道正不正确
: 请问有没有简单一点的简化法呢？
令H(x) = F(x)-1 则H(x)和F(x)一样 是最高次2次的多项式
又H(a) = H(b) = H(c) = 0
因为H(x) 最高次2次 H(x)=0不可能有3个相异根
故H(x)为常数多项式H(x)=0
进而F(x)=H(x)+1=1
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※ 编辑: keith291 来自: 218.166.53.248 (09/11 23:45)